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    在前方数学家大会的诱惑下，程诺自然是把百分之一百二的精力，都透露到项目的研究中。

    如果能顺利在一个月的时间内搞定该课题，想要向菲涅尔教授申请一个十天的假期，应该不成问题吧！

    在说下一下目前这个关于黎曼流形课题的进度。

    第一阶段的任务基本完成，关于基础概念，Fritz  John必要最优性条件和Lipschitz函数的关系推导，以及Lipschitz函数的性质等问题已全部得出。

    现在进行的是第二阶段。

    早在赫尔和菲涅尔教授在攻克第一阶段时，程诺由于工作进度太超前，已经完成一部分第二阶段的内容。他今天拿到的新任务，依旧是属于第二阶段的内容。

    关于黎曼流形上Lipsehitz函数的广义梯度问题，他需要根据第一阶段的内容，推导出诸多定理。

    这是第二阶段最为核心的两个任务之一。

    其中那个高难度的菲涅尔教授留给自己做，那次一级难度就落到了程诺头上。

    面对这个任务，程诺倒是没有像之前那个任务刚开始时毫无头绪的感觉，但他的心情也称不上有多轻松。

    因为这个任务，在复杂度方面，恐怕是他之前做过的三个任务的总和还要多。

    他要做好持久作战的准备。

    定理的推导当然不是天马行空的公式叠加，首先第一步，是确定需要定理的大概内容，再进行循序渐进的公式推导。

    在草稿纸上唰唰唰计算了好一阵，才打开一个文档，在键盘上噼里啪啦的打字。

    【定理1：设函数．r：M-R在点工∈M附近满足局部Lipschitz条件，(U，φ)是包含点z的坐标卡，在点z处沿方向v∈LM的广义方向导数定义为：

    f(x，v)=lim(y→φ(x))supf*φ^(-1)(y+tφx(v))-f*φ^(-1)(y)/t=(f*φ^(-1))(φ(x)；φ*x(v).】

    【定理2：设映射f：M-R在点z∈M附近满足局部Lipschitz条件．则

    (i)映射f*φ^(-1)(y)：M→R是有限的、正齐次、次可加的，并全满足|f(x，v)≤L|v|

    (ii)f(x，v)作为v的函数在TxM满足Lipschitz条件

    (iii)f(x，-v)=-f(x，v)

    (iv)……】

    【定理3：……】

    每一个定理后面，都附带一大堆的证明步骤。
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