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    “也因此，我们需要转换一下思路。”

    菲涅尔教授翻到下一页PPT，上面只写着一行公式：

    f:M→R，g:M→R^l，h:M→R^n

    程诺扫了一眼，恍然大悟一声，“Lipschitz函数？！”

    菲涅尔教授瞥了一眼程诺，目光带着一丝赞赏，“准确的说，是局部Lipschitz函数！”

    Lipschitz函数，是指若f(x)在区间I上满足对定义域D的任意两个不同的实数x1、x2均有：∥f(x1)-f(x2)∥<=K∥x1-x2∥成立，必定有f(x)在区间I上一致连续.

    程诺心中，已经大概明白了这个项目菲涅尔教授的破题点是什么了。

    菲涅尔教授继续他的理论讲解，“在这个公式中，我们可以把M当做一个m维的黎曼流形。”

    “艾顿可的那篇关于Hilbert空间中MP问题的论文，你们两个都应该有读到过吧？”

    两人同时点头。

    “那就好了，类比一下，我们就可以把MP问题从线性的空间扩展到微分流形上，而微分流形又是非光滑的，那么我们就可以有如下的框架构建。”

    下一张  PPT展示在两人面前。

    “第一步，在黎曼流形上建立非光滑分析工具，即在流形上定义广义方向导数和广义梯度。”

    “第二步，讨论广义梯度的性质。”

    “第三步，在前两步的基础上，讨论黎曼流形上问题(MP)的Fritz  John型最优性条件．”

    “第四步，……”

    框架早已被菲涅尔教授搭建好。

    而程诺在看到那一条条井然有序的过程步骤，有一种醍醐灌顶的感觉。

    原来，这个项目，应该这样去做！

    


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